Wahrscheinlichkeiten beim Roulette

Roulette ist wahrscheinlich DAS Spiel, an das man beim der Erwähnung des Begriffs „Casino“ als erstes denkt. Ungeachtet des anhaltenden Pokerbooms ist Roulette immer noch das bekannteste Casinospiel und im Gegensatz zu den Kartenspielen auch rein Glücksbasiert mit konstanten Auszahlungsraten.

Diese Eigenschaften machen es zu einem interessanten Fall für Statistiker und Mathematiker, die in ihren Lehrbüchern gerne auf den Roulettetisch verweisen, um die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu vermitteln. Genau das wollen wir an dieser Stelle ebenfalls tun.

Das französische Rouletterad bietet 37 Fächer mit den Zahlen 0-36. Die Chance oder Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmtes dieser Fächer getroffen wird liegt bei 1/37. Im Gewinnfall liegt die Auszahlungsrate bei sagenhaften 1:35.

Es gibt 18 Rote und 18 Schwarze Felder. Wer auf rot (rouge) oder schwarz (noir) setzt, hat also eine Chance von 1/2. Gleiches gilt für gerade (pair) und ungerade (impair) Zahlen oder den niedrigen (manque) oder hohen (passe) Bereich der Zahlen. Wer richtig liegt, erhält seinen Einsatz verdoppelt zurück.

1/3 beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man auf eines der Dutzende setzt (12P, 12M, 12D, also premier, milieu, dernier = erstes, mittleres, letztes) oder auf eine der drei Zahlen Spalten (z.B. 1,4,7, … ,34). Hier gibt es den Einsatz im Gewinnfall verdreifacht zurück.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das 10x hintereinander rot fällt? Für solche Rechnungen müssen einfach nur die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse miteinander multipliziert werden. In diesem Fall: (1/2)^10 = 0,0009765625 = 0,09765625%. Dass in einer Reihe von 10 Würfen nicht ein einziges Mal schwarz fällt, ist also sehr unwahrscheinlich.

ABER: Die Wahrscheinlichkeit für rot oder schwarz im jeweils nächsten Wurf beträgt stets 1/2 und ändert sich nie! Wenn Sie also 9 Mal hintereinander rot sehen, setzen Sie nicht einfach Ihr Geld auf schwarz, weil Sie denken, dass Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit jetzt bei 99,9% liegt – sie liegt immer noch lediglich bei 50%! Hätten Sie darauf gewettet, dass in den nächsten 10 Runden mindestens einmal schwarz kommt - nur dann wären Sie mit 99,9% Gewinnwahrscheinlichkeit dabei gewesen. Aber so hätte wohl auch niemand mit Ihnen gespielt.